Отметим все точки пересечения прямых, на которых лежат биссектрисы выпуклого четырёхугольника. Какое наибольшее число отмеченных точек может оказаться вне четырёхуголика?
Варианты ответов
- А) 2
- Б) 3
- В) 4
- Г) 5
- Д) 6
Помогите решить задачку по пересечению прямых
0
6 ответов
0
4шт., т.е. В).
Как доказать - схема. Из-за выпуклости - один угол будет острый (иначе сумма углов превысит 360).
Взять острый угол с биссектрисой и произвольную точку Т на стороне. Из этой точки восст перп. - это будет предельный случай вершины и биссектрисы. Рассмотреть тр-к произвольный, со стороной, продолж за точку Т. В тр-ке бисс пересекаются в одной, внутренней точке. При малом изменении угла (поворот отрезка вокруг точки Т) точки пересечения мало сдвинутся. Можно доказать, что внутренних пересечений не менее 2х.
Всего точек 6 шт. На каждой бисс по 3 точки пересечения.
Задача не совсем корректна. Рассмотрите квадрат. Диагонали = биссектрисы пересекутся в бесконечном количестве точек (попарно совпадут) , из них бесконечное количество точек вне 4-ка.